函数f(x)表示的是数集中的元素与另一个数集中的元素之间的等量关系。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

就是一个函数，自变量是x，是一种表达方式。比如函数f(x)=x+1的图版像就是y=x+1的图像，是一样的。还可以用g(x)=、H(x)=表示，都一样。

我们把y=f（x）这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

约翰．伯努利于1694年首次提出函数概念，并以字母n表示变量z的一个函数；至1697年，他又以大写字母X及相应之希腊字母ξ表示变量x的函数。同期（1695年），雅伯努利则以p及q表示变量x的任何两个函数。1698年，莱布尼茨以及表示x的两个函数；以及表示两个变量x,y的函数。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。