并集的定义和性质
1、并集的定义
一般地,由所有属于集合$A$或属于集合$B$的元素组成的集合,称为集合$A$与$B$的并集,记作$A∪B$(读作“$A$并$B$”),即$A∪B={x|x∈A$或$x∈B}$。
2、并集的性质
(1)$A∪B=B∪A$(两个集合的并集满足“交换律”)
(2)$A∪A=A$(任何集合与其本身的并集等于集合本身)
(3)$A∪\varnothing=\varnothing∪A=A$(任何集合与空集的并集等于集合本身)
(4)$A∈(B∪C)=(A∪B)∪C$(三个集合的并集满足“结合律”)
(5)$A\subseteq A∪B,B\subseteq A∪B$(任何集合都是该集合与另一集合的并集的子集)
(6)$B\subseteq A\Leftrightarrow A∪B=A,,A\subseteq B\Leftrightarrow A∪B=B$(任何集合与它的子集的并集等于集合本身,反之也成立)
二、并集的相关例题
已知集合$A={x|x^2+x-2<0}$,集合$B={x|x>0}$,则集合$A∪B$=
A.${x|x<1}$
B.${x|x>-2}$
C.${x|0<x<1}$
D.${x|-2<x<1}$
答案:B
解析:∵集合$A={x|x^2+x-2<0}=$${x|-2<x<1}$,$B={x|x>0}$,
∴集合$A∪B={x>-2}$,故选B。