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集合学案
§1.1集合（1）
一、知识归纳：
1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法 3、集合的分类
二、例题选讲：
例1、观察下列实例：　　
小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；
③抛物线 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：
⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.
例2、用适当的方法表示以下集合：
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设 为非零实数， 可能表示的数的取值集合；
⑶不等式 的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；
⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组 的解集。
三、针对训练：
1．课本P5第1题： 2．课本P6第1、2题
3．已知集合
⑴若 中只有一个元素，求 及 ；⑵若 求 的取值范围。

§1.1集合(2)
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
⑴集合用 表示，元素用 表示。
⑵如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作：
如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作：
⑶常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：
元素的性质：（1） （2） （3）
二、例题选讲：
例3 用符号 填空：
⑴0 ； ；0 ； ； ； 。
⑵ ； ； ；
例4 （1）已知 ，判断 是否属于 ？ ，

（2）已知 求

三、针对训练：
1．课本P5第2题
2．习题1.1
3.已知： ，用符号 填空
⑴0 ； ； 10 ； （1，2） 。

⑵（0，0） ；（1，1） ；2 。

1.1集合练习题
A组
1、用列举法表示下列集合：
(1){大于10而小于20的合数} ；
(2)方程组 的解集 。
2.用描述法表示下列集合:
（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合 ；
(2)抛物线 的点组成的集合 ；
(3)使 有意义的实数x的集合 。
3.含两个元素的数集 中，实数 满足的条件是 。
4. 若 ，则3 ；若 ，则1.5 。
5.下列关系中表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.对于关系：①3 ；② ∈Q；③0∈N； ④0∈ ，其中正确的个数是
A、4 B、3 C、2 D、 1
7.下列表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合 中的三个元素是 的三边长，那么 一定不是 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.设a、b、c为非0实数，则 的所有值组成的集合为（ ）
A、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0，4，-4}
10. 已知 ，求 ， 的值.

11.已知集合A= ，试用列举法表示集合A.

12.已知集合 （1）若 中有两个元素，求实数 的取值范围，
(2)若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围。
B组
1.含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，求 的值。
2．已知集合 ， ，其中 ，若 中元素都是 中元素，求实数 的取值范围。
3*. 已知数集A满足条件 ≠1，若 ，则 。
已知 ，求证：在 中必定还有两个元素
请你自己设计一个数属于 ，再求出 中其他的所有元素
从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。

参考答案
A组：
1、（1） ；（2） 。
2、（1） ；（2） ；（3） 。
3、 。 4、 ； 。 5—9、DCBDD。 10、 。 11、 。
12、（1） 且 ；（2） 或 。
B组：
1、 ； ． 2、 。
3、（1） ；（2）略；（3）A的元素一定有 个。
§1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合 与 ，如果集合 的 元素都是集合 的元素，我们就说集合 集合 ，或集合 集合 。也说集合 是集合 的子集。
即：若“ ”则 。
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集；
（3）若 ， ，则 。
集合相等：对于两个集合 与 ，如果集合 的 元素都是集合 的元素，同时集合 的 元素都是集合 的元素，我们就说 。
即：若 ，同时 ，那么 。
真子集：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 ，我们就说集合 是集合 的真子集。
性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若 ， ， 。
4、易混符号：
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 (责任编辑：haoxuee)