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函数的概念学案
学习目标
1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用
2、了解构成函数的要素，进一步巩固常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域
3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集
4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力
教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
教学难点 函数的概念、符号y=f(x)的理解、
教学流程
一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数

问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数

二、结合刚才的问题，阅读课本 实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念
问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？
 

问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？

函数的概念
一般地，设 、 是 ，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的 一个数 ，在集合 中都有 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数，记作 其中 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的 ；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的
问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由

练习1、
1、在下列从集合 到集合 的对应关系中，不可以确定 是 的函数的是（ ）
（1） ，对应关系
（2） ，对应关系
（3） ，对应关系
（4） ，对应关系

2、下图中，可表示函数 的图像只能是（ ） 

三、区间的概念
阅读课本 ，明确区间的概念
练习2、把下列数集转化为区间
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、填写下表

映射学案
本课重点：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系
【预习导引】
关于映射，下列说法错误的是 （ ）
A集合中的每个元素在B集合中都存在元素与之对应；
“在B集合中存在唯一元素和A集合中元素对应”即A中的元素不
能对应B集合中一个以上的元素；
A集合中可以有两个或两个以上的元素对应B集合中的一个元素；
B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所对应；
判断下列对应是否为A集合到B集合的映射和一一映射？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
教学过程：引入：初中所学的对应
1）、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；
2）、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x,y）和它对应；
这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应——映射。
新课：1、观察讨论中接近概念
1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 A B
A B A B
取倒数
开平方
取绝对值 乘以2
多对一 一对一
④
A B A B
每人领自己的学生证
平方

多对一 一对一

⑤
⑥

讲解：１）、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个元素,按照某种对应法则f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。
２）、在这些对应中有那些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯一的一个元素：（让学生仔细观察，回答②③④⑤⑥）
②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每个元素在Ｂ中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）
定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个集合，若按照某种对应法则f，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f：A→B。
（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）
定义2：给定一个映射f：A→B，且a A,b B，若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。(责任编辑：haoxuee)