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第一章 集合与函数概念课后习题答案
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“ ”或“ ”填空：
（1）设 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______ ，美国_______ ，
印度_______ ，英国_______ ；
（2）若 ，则 _______ ；
（3）若 ，则 _______ ；
（4）若 ，则 _______ ， _______ ．
1．（1）中国 ，美国 ，印度 ，英国 ；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2） ．
（3） ．
（4） ， ．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由小于 的所有素数组成的集合；
（3）一次函数 与 的图象的交点组成的集合；
（4）不等式 的解集．
2．解：（1）因为方程 的实数根为 ，
所以由方程 的所有实数根组成的集合为 ；
（2）因为小于 的素数为 ，
所以由小于 的所有素数组成的集合为 ；
（3）由 ，得 ，
即一次函数 与 的图象的交点为 ，
所以一次函数 与 的图象的交点组成的集合为 ；
（4）由 ，得 ，
所以不等式 的解集为 ．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合 的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ；
取一个元素，得 ；
取两个元素，得 ；
取三个元素，得 ，
即集合 的所有子集为 ．
2．用适当的符号填空：
（1） ______ ； （2） ______ ；
（3） ______ ； （4） ______ ；
（5） ______ ； （6） ______ ．
2．（1） 是集合 中的一个元素；
（2） ；
（3） 方程 无实数根， ；
（4） （或 ） 是自然数集合 的子集，也是真子集；
（5） （或 ） ；
（6） 方程 两根为 ．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ．

3．解：（1）因为 ，所以 ；
（2）当 时， ；当 时， ，
即 是 的真子集， ；
（3）因为 与 的最小公倍数是 ，所以 ．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设 ，求 ．
1．解： ，
．
2．设 ，求 ．
2．解：方程 的两根为 ，
方程 的两根为 ，
得 ，
即 ．
3．已知 ， ，求 ．
3．解： ，
．
4．已知全集 ， ，
求 ．
4．解：显然 ， ，
则 ， ．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A组
1．用符号“ ”或“ ”填空：
（1） _______ ； （2） ______ ； （3） _______ ；
（4） _______ ； （5） _______ ； （6） _______ ．
1．（1） 是有理数； （2） 是个自然数；
（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；
（5） 是个整数； （6） 是个自然数．
2．已知 ，用 “ ”或“ ” 符号填空：
（1） _______ ； （2） _______ ； （3） _______ ．
2．（1） ； （2） ； （3） ．
当 时， ；当 时， ；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于 的整数；
（2） ；
（3） ．
3．解：（1）大于 且小于 的整数为 ，即 为所求；
（2）方程 的两个实根为 ，即 为所求；
（3）由不等式 ，得 ，且 ，即 为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数 的函数值组成的集合；
（2）反比例函数 的自变量的值组成的集合；
（3）不等式 的解集．
4．解：（1）显然有 ，得 ，即 ，
得二次函数 的函数值组成的集合为 ；
（2）显然有 ，得反比例函数 的自变量的值组成的集合为 ；
（3）由不等式 ，得 ，即不等式 的解集为 ．
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合 ，则有：
_______ ； _______ ； _______ ； _______ ；
（2）已知集合 ，则有：
_______ ； _______ ； _______ ； _______ ；
（3） _______ ；
_______ ．
5．（1） ； ； ； ；
，即 ；
（2） ； ； ； = ；
；
（3） ；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合 ，求 ．
6．解： ，即 ，得 ，
则 ， ．
7．设集合 ， ，求 ，
， ， ．
7．解： ，
则 ， ，
而 ， ，
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