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§1．1集合
（一）集合的有关概念
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。
5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.
整数集，记作Z；　　有理数集，记作Q；　　　　实数集，记作R；
6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2
⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数；　　　⑵我国的小河流；
⑶非负奇数； 　　　⑷方程x2+1=0的解；
⑸某校2011级新生； 　　　⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家； 　　　 ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 ”两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4 A，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4 A，8 A，32 A.
（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“ ”符号填空：
⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷ Q；
⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。
练：5页１题
例2．已知集合P的元素为 , 若2∈P且-1 P，求实数m的值。
练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？
①身材高大的人 ②所有的一元二次方程
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体
⑤比2大的几个数 ⑥ 的近似值的全体
⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题
⑵给出下面四个关系: R,0.7 Q,0 {0},0 N,其中正确的个数是:( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
⑶下面有四个命题:
①若-a Ν,则a Ν ②若a Ν,b Ν,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}
⑶其中正确命题的个数是(
⑷由实数-a, a, , 2, - 5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?
⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?
⑹若 {t},求t的值.

一、集合的表示方法
⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；
⑵一般不必考虑元素之间的顺序；
⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；
⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
例1．用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3) 从51到100的所有整数的集合；
(4) 小于10的所有自然数组成的集合；
(5) 方程 的所有实数根组成的集合；
⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。
⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；(责任编辑：haoxuee)